绝密★启用前 
 



2006年普通高等学校招生全国统一考试
数　　学（江苏卷）
注　意　事　项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 
参考公式：

一组数据的方差
　　　　　　　　　 
其中 为这组数据的平均数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
（1）已知 ，函数 为奇函数，则a＝
（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1
（2）圆 的切线方程中有一个是
（A）x－y＝0　　　（B）x＋y＝0　　　（C）x＝0　　　（D）y＝0
（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为
（A）1　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　　（D）4
（4）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点
（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（5） 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
（A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）6
（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足 　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为
（A） 　　　（B） 　　　（C） 　　　（D） 
（7）若A、B、C为三个集合， ，则一定有
（A） 　　　　（B） 　　　　（C） 　　　　（D） 
（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是
（A） 　　　（B） 
（C） 　　　　　（D） 
A 
D 
C 
B 
（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

图1 
（A）1个　　　　　（B）2个

（C）3个　　　　　（D）无穷多个

信号源 
（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

（A） 　　　　　（B） 
（C） 　　　　　（D） 
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　▲　　
（12）设变量x、y满足约束条件 ，则 的最大值为　　▲　　
（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　▲　种不同的方法（用数字作答）。
（14） ＝　▲　
（15）对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是　▲　
（16）不等式 的解集为　▲　

三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）
　　　已知三点P（5，2）、 （－6，0）、 （6，0）.
     （Ⅰ）求以 、 为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
O 
（Ⅱ）设点P、 、 关于直线y＝x的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程。


（18）（本小题满分14分）
O1 
　　　请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？


（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到 的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
图1 
图2 
 











（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）
　　　设a为实数，设函数 的最大值为g(a)。
　　　（Ⅰ）设t＝ ，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足 的所有实数a

（21）（本小题满分14分）
　　　设数列 、 、 满足： ， （n=1,2,3,…），
　　　证明 为等差数列的充分必要条件是 为等差数列且 （n=1,2,3,…）