13.设 则 

14. 

15.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有        种.

16.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ，则 

17.（本小题满分12分）

已知函数 求：

（1）函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；

（2）函数 的单调增区间.

18. （本小题满分12分

已知正方形 分别是边 的中点，将 沿 折起，如图所示，记二面角 的大小为 。

（1）证明： ∥平面 

（2）若 为正三角形，试判断点 在平面 内的射影 是否在直线 上，证明你的结论，并求角 的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

19. （本小题满分12分

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后的利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为 已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是 ，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ，对乙项目每投资十万元， 取0，1，2时，一年后相应利润是1.3万元，1.25万元，0.2万元。随机变量 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。

（1）求 的概率分布和数学期望 

（2）当 时，求 的取值范围。

 

20. （本小题满分14分

已知点 是抛物线 上的两个动点， 是坐标原点，向量 满足 

设圆 的方程为 

（1）证明线段 是圆 的直径.

(2)当圆 的圆心到直线 的距离的最小值为 时，求 的值。

21. （本小题满分12分

已知函数 其中 是以 为公差的等差数列，且 

，设 为 的极小值点，在 上， 在 处取得最大值，在 处取得最小值.将点 依次记为 。

（1）求 的值

（2）若 有一条边平行于 轴，且面积为 ，求 的值

22. （本小题满分12分

已知 其中 设

（1）写出 

（2）证明：对于任意的 恒有 

 

 

 

 

 

 

一、

1.C，2.D，3.D，4.A，5.C，6.B，7.A，8.A，9.C，10.D，11.C，12.B

二、

13. ，14. ，15. ，16.