高 三 数 学
高三数学调研考试
一、选择题
1、若函数y=2x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是
A、{2，4，6} B、{2，4，8} C、{1，2，log32} D、{0，1，log23}
2、等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5=1，则
A、a1=1 B、a3=1 C、a4=1 D、a5=1
3、设a+b<0，且b>0，则
A、b2>a2>ab B、a2-ab>b2
4、为得到函数y=cosx的图象，可用来对函数y=cos(x- )作平移的向量是
A、( ，0) B、(- ，0) C、(- ，0) D、( ，0)
5、在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对象线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B—AC—D
的余弦值为
A、 B、
C、 D、
6、一动圆圆心在抛物线x2=4y上，过点(0，1)且恒与直线 相切，
则直线 的方程为
A、x=1 B、 C、y=-1 D、
7、已知a,b,c是空间三条直线，α、β是两个平面，则下列命题中不正确的是
A、若a//b，b//α，则a//α或a α
B、若a⊥α，b⊥β，α//β，则a//b
C、若a//b，α//β，则a与α所成的角等于b与β所成的角；
D、若a⊥b，a⊥c，则b//c
8、不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为
A、(0，1) B、(1，+∞) C、(0，+∞) D、(-∞，+∞)
9、5名同学去听同时进行的四个课外知识讲座，每位同学可自由选择听其中1个讲座，则不同选法种数
是（ ）
A、54 B、45 C、5×4×3×2 D、
10、椭圆 上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点的坐标是
A、(5，0)，(-5，0) B、( ， )，( ，- )
C、( ， )，(- ， ) D、(0，3)，(0，3)
11、已知y=f(x)与y=g(x)的图象分别如图所示则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是
12、定义运算a*b为：a*b= ，例如，1*2=1，则1*2x的取值范围是
A、(0，1) B、(-∞，1] C、(0，1] D、[1，+∞]
二、填空题
13、函数f(x)=x2-tx+2在[1，2]上有反函数，则t的一切可取值的范围是 。
14、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是 。
15、已知x、y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值是 。
16、下列四个命题
①函数f(x)=x+ 的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；
②已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件；
③二项式(a+b)4的展开式中系数最大的项为第3项；
④方程|x|+|y|=1的曲线围成的图形的面积是4。其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序
号都填上)
三、解答题
17、同时抛掷15枚均匀的硬币一次
(1)试求至多有1枚正面向上的概率；
(2)试问出现正面向上为奇函数的概率与出现正面向上为偶函数枚的概率是否相等？请说明理由。
18、已知：A、B是△ABC的两个内角， ，其中 、 为互相垂地的单位向量
。若| |= ，试求tanA·tanB的值。
19、如图，设三棱锥P—ABC各侧棱与底面所成的角都相等，且AB=AC。
(1)证明：PA⊥BC；
(2)若∠BAC=120°，BC=2 ，VP-ABC=2，求PA与底面所成的角。
20、已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作：y=f(t)，下表是某
日各时的浪高数据：
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acosω t+b。
(1)根据上述数据，求出函数y=Acos ωt +b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者能开放几次？时间最长的一次是什么时候？有
多长时间？时间最短的一次是什么时候？有多长时间？
21、已知函数f(x)=a0+a1=x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈Nn)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+
)为等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)当n为奇函数时，设g(x)= ,是否存在自然数m和M，使不等式m ，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由。
22、已知 =(x,0)， =(1，y)
(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；
(2)若直线 ：y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两端，D(0，-1),且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围。
【参考答案】
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
D
C
A
C
D
A
B
D
A
二、填空题
13、(-∞，-2][4，+∞) 14、甲 15、3 16、①③
三、解答题
17、(1) (2)相等。
18、
19、(1)证明：由P作PO⊥面ABC，垂足为O，连结AO，BO，CO，则∠PAO、∠PBO、∠PCO分别为侧棱PA、
PB、PC与底面所成的角，依题设，它们要等，故得
AO=BO=CO
又AB=AC，
∴A、O都在BC的垂直平分线上，
即 AO⊥BC。
又因为AO是PA在面ABC上的射影，
∴PA⊥BC。
(2)PA与底面所成角为60°。
20、解：(1) ，而A+b=1.5，∴b=1。
再根据T=12，得 ，∴
(2)由 ，∴
∴k=0时，t∈[0，3]；当k=1时，t∈[9，15]；当k=2时，t∈[21，24]
∴一天内对冲浪爱好者能开放三次，时间最长的一次是上午9时至下午3时，共有6个小时，时间最短
的一次是早晨零点到3点或晚上21时至第二天零点，时间都是3不时。
21、(1)据题意：f(1)=n2 即a0+a1+a2+……+an=n2
令n=1 则a0+a1=1，a1=1-a0
令n=2 则a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3
令n=3 则a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5
∵{an}为等差数列 ∴d=a3-a2=5-3=2
a1=3-2=1 a0=0 an=1+(n-1)·2=2n-1
(2)由(1)f(x)=a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn
n为奇数时，f(-x)=-a1x1+a2x2-a3x3+…+an-1xn-1-anxn
g(x)=
相减得
∴
令 ∵
∴Cn+1≤Cn，Cn随n增大而减小又 随n增大而减小
∴g( )为n的增函数，当n=1时，g( )= 而
∴使m M-m的最小值为2。
22、解：（1）
∵ ∴ =0
∴ 得
∴P点的轨迹方程为
（2）考虑方程组 消去y，得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0(*) 显然1-3k2≠0△=（6km）2-4(
-3m2-3)=12(m2+1)-3k2>0
设x1,x2为方程*的两根，则 故AB中点M的坐
标为( ， )
∴线段AB的垂直平分线方程为： 将D(0，-1)坐标代入，化简得：4m=3k2-1
故m、k满足 ，消去k2得：m2-4m>0
解得：m<0或m>4
又∵4m=3k2-1>-1 ∴m>-
故m .