命题中心组命制

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

  要求的.

  1．设集合，则集合的子集的个数是：

    A．11          B．10          C．15            D．16

  2．已知：

    A．          B．8             C．18           D． 

  3．函数，则函数在点处的变化率是：

    A．2            B．－2            C．4           D．－4

  4．奇函数满足，则：  

    A．11       B．－11      C．2        D．－2

  5．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出一部分人参加4×4方队

    进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是：

    A．9人、7人          B．15人、1人         C．8人、8人          D．12人、4人

  6．函数f(x)=log2(x-1) + log2(x+2)的反函数是g(x)，则g(2)等于： 

    A．2             B．1              C．-3             D．2 或-3 

  7．一个学生通过某种英语听力测试的概率是1/2，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的的概率

    大于0.9，那么他测试的次数n的最小值为：

    A．3             B．4               C．5             D．6 

  8．已知函数，则函数的最大值是： 

    A．        B．         C．        D．

  9．数列，则该数列相邻两项的积是负数的是：

    A．     B．a22·a23         C．a23·a24         D．a24·a25

  10．甲乙两人同时从相距72英里的M，N出发且相向而行，甲以每小时4英里的速度步行，乙第1小时步行

    2英里，第2小时步行2.5英里，第3小时步行3英里等等（成等差数列），经过t小时甲乙相遇A点.则一

    定有：

    A．        B．        C．        D．以上都不对

  11．已知椭圆和抛物线的离心率分别为e1、e2

    、e3，则：

    A．e1e2< e3         B．e1e2= e3         C．e1e2> e3       D．e1e2≥e3

  12．如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，圆柱桶中液

    面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度与下落时间的函数关系的图像只可能是：

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.

  13．二项式的展开式中的第六项是63，而第三项的二项式系数是21，则  .

  14．在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩且满足 

    ，则四位同学的考试成绩的所有可能情况有      种（用数字作答）.

  15．不等式的解集为                 .

  16．关于函数，有下列命题：

    ①的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.

    ②的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.

    ③的图象关于点对称.

    ④的表达式可改写成

    其中正确命题的序号是                   .

高2004级2004年春期入学考试答题卷

一、选择题答题框（每小题5分，共60分） 

题号 
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
 6 
 7 
 8 
 9 
 10 
 11 
 12 
 
答案 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
 

二、填空题（每小题4分，共16分） 

  13、                     ；   14、                     ； 

  15、                     ；   16、_____            ___ 。 

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 

  17．（本小题满分12分）

    已知集合，集合

   （1）若A的区间长度为3，试求t的值.

   （2）某个函数的值域是B，且∈A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.

  18．（本小题满分12分）

    已知函数 ， （ 为正常数），且函数 与 的图象在 轴

    上的截距相等。

   （1）求 的值；

   （2）求函数 的单调递增区间； 

   （3）若 为正整数，证明： 

  19．（本小题满分12分）

    平面向量 ，点M为直线OP上的一个动点.

   （1）当 取最小值，求 的坐标；

   （2）当点M满足（1）的条件和结论时，求 的余弦值.

  20．（本小题满分12分）

    某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最

    多有1200件；而且组装一件P产品要4个A零件、2个B零件，组装一件Q产品要6个A零件、8个B零件，该

    厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个. 已知P产品每件利润1000元，Q产品每件利

    润2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

  21．（本小题满分12分）

    已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线m于点A,又过B、C作⊙O′异于 的两

    切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P，

   （1）求点P的轨迹方程

   （2）经过点C的直线 与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分 所成比等于2∶3，求直线 的方程.

22．（本上题满分14分）

    设二次函数 ,若 且.

   （1）试证： ；

   （2）试比较 与 之间的大小关系；

   （3）试比较 与之间的大小关系. 

参考答案 

一、选择题：D D C B A    A B D C C   A C

二、填空题：13．   14．15   15．{x|kπ－ ≤x≤kπ+ , k∈Z}   16．②③④

三、解答题：17．（1） ………5分

  （2）. 即 …12分

  18．(1)由题意， ， 又 ，所以 ………3分 

  (2) ………5分 

  当 时， ，它在 上单调递增；………6分 

  当 时， ，它在 上单调递增。………7分 

  (3)设 ，对于数列 ，解不等式 ，由，上式化为 ，解

  得 ………9分。因 得 ，于是 ，而 所以

   。………12分

  19．解：（1）设M（x,y）,∵点M在OP上，故 共线，又 ，即x=2y   

   ，

  ，

  于是 ，……6分

  即当且仅当 时， 取得最小值－8，此时 .……8分（2）当 时,

  有 ，…9分

   20．解：设分别生产P

  、Q产品x件、y件，则有……1分 ……4分

  设利润 ,要使利润S最大，只需求 的最大值. …6分      

  有 .

  当且仅当 时，取等号，……10分

  此时最大利润 .……12分

  21．（1）

   点轨迹是B，C为焦点，长轴长等于18的椭圆. ……3分

  以B，C两点所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则可设椭圆的方程是

    点的轨迹方程是 ……6分

  （2）设 ，

     ……8分

        ①

    又    ②  由①、②消去

    解得 ……10分 

    ∴由C、N可得直线的方程是： ……12分

  22．（1） 

  ……………2分

  ………………………4分 

  （2）令，则………………6分 

  ∴=

  （由于）。所以……9分

  （3）又由已知： 

   ……………………………12分,

   因此　当a>0时， 

   当a<0时，…………14分