一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 
　　1、  的共轭复数是（　 ） 
　　A．  　　B．  　　C．  　　D．  

　　2、函数y=|log2x|的图象是（　 ）
　　  

　　3、有如下三个命题： 
　　①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； 
　　②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； 
　　③过平面  的一条斜线有一个平面与平面  垂直。 
　　其中正确命题的个数为（　 ） 
　　A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 

　　4、如果函数  的最小正周期是T，且当  时取得最大值，那么（　 ） 
　　A．  　　B．  　　C．  　　D．  

　　5、设  ，“  ”是“曲线  为椭圆”的（　 ） 
　　A．充分非必要条件　　 B．必要非充分条件 
　　C．充分必要条件　　　 D．既非充分又非必要条件 
　　6、已知双曲线的两个焦点为  ，  ，P是此双曲线上的一点，且  ，  ，则该双曲线的方程是（　 ） 
　　A．  　　B．  　　C．  　　D．  
　　7、在  中，已知  ，那么  一定是（　 ） 
　　A．直角三角形　　 B．等腰三角形　　 C．等腰直角三角形　　 D．正三角形 
　　8、若不等式  对于任意正整数  恒成立，则实数  的取值范围是（　 ） 
　　A．  　　B．  　　C．  　　D．  

　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 
　　9、  =__________。 
　　10、已知  ，那么  的值为_____，  的值为_____。 
　　11、若圆  与直线  相切，且其圆心在  轴的左侧，则  的值为_________。 
　　12、如图，正方体  的棱长为  ，将该正方体沿对角面  切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________。

　　13、从  这四个数中选三个不同的数作为函数  的系数，可组成不同的二次函数共有__________个，其中不同的偶函数共有__________个。（用数字作答） 
　　14、若关于  的不等式  的解集为  ，则实数  的取值范围是_____；若关于  的不等式  的解集不是空集，则实数  的取值范围是__________。 
　　三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 
　　15、（本小题满分12分）设函数  的定义域为集合M，函数  的定义域为集合N。求： 
　　（1）集合M，N； 
　　（2）集合  ，  。 
　　16、（本小题满分14分）如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于  、  。将  沿  折起到  的位置，使点  在平面  上的射影恰是线段BC的中点M。求： 
　　（1）二面角  的大小； 
　　（2）异面直线  与  所成角的大小（用反三角函数表示）。

　　17、（本小题满分14分）已知  是等比数列，  ，  ；  是等差数列，  ，  。 
　　（1）求数列  的通项公式； 
　　（2）求数列  的前  项和  的公式； 
　　（3）设  ，  ，其中  ，试比较  与  的大小，并证明你的结论。 
　　18、（本小题满分14分）如图，O为坐标原点，直线  在  轴和  轴上的截距分别是  和  ，且交抛物线  于  、  两点。 
　　（1）写出直线  的截距式方程； 
　　（2）证明：  ； 
　　（3）当  时，求  的大小。

　　19、（本小题满分13分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量  （千辆/小时）与汽车的平均速度  （千米/小时）之间的函数关系为：  。 
　　（1）在该时段内，当汽车的平均速度  为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到  千辆/小时）
　　（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？ 
　　20、（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据：  ，其中  。为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记  ，  ，  ，作函数  ，使其图象为逐点依次连接点  的折线。 
　　（1）求  和  的值； 
　　（2）设  的斜率为  ，判断  的大小关系； 
　　（3）证明：当  时，  ； 
　　（4）求由函数  与  的图象所围成图形的面积（用  表示）。