题目：
      如图1(a)所示，平行的两块金属板M、N相距d，两板上有两个正对的小孔A和B，A、B连线与板面垂直，在两块金属板上加有如图1(b)所示的交流电压u，交流电的周期为T，在t＝0时刻，N板的电 势比M板高u0，一个带正电的微粒，质量为m，带电量为q，经电压为u(u＜u0)的加速电场加速后，在0时刻从A孔垂直于M板射入两板间。
(1)对于加速电压u存在着一个值uc，当u≥uc时，带电微粒能够沿一个方向运动，一直到从B孔射出，求uc的大小。
(2)加速电压u是多大时，带电微粒不会从B孔射出？ 

图1

对第(1)问的分析与解答:

      “在u

       设“在u

       如果微粒在第一个半周期内的某个时刻速度为零，那么从这个时刻开始会向左运动一段时间.

       如果微粒在经过半周期内一直向右运动(减速运动)，且经半周期时，速度大于零，那么在接下去的半周期中会继续向右运动(加速运动)，微粒一直是向右运动.

       可见，临界情况是微粒经半周期时，速度为零.下面就设法求出临界情况下u，u0，d，T之间的关系，用u0，d，T等表示出u,u的这个值就是uc.

      微粒经过A时的速度v0满足

(1/2)mv02=qu        (1)

减速运动加速度的大小a满足

a=qu0/(md)                (2)

又 0-v0=-a(T/2)         (3)

从(1)(2)(3)可得到：

u=qu02T2/(8md2)         (4)

所以                   uc=qu02T2/(8md2)         (5)

       因为题目里规定uc

所以要使(5)式有意义，有关物理量必须满足

qu02T2/(8md2)

即                     qu0T2<8md2                (6)

       从另一个途径也可以得到(6)式：

半周期内位移应小于d，即

(1/2)[qu0/(md)](T/2)2

很明显由(7)式也能够导出(6)式.

      题目应默认(7)式成立，否则这个问题无解.

      结论：在qu0T2<8md2情况下， 对于加速电压u存在着一个值uc=qu02T2/(8md2)，当u≥uc时，带电微粒能够沿一个方向运动，一直到从B孔射出.

      (在qu0T2≥8md2情况下， 对于小于u0的加速电压u，带电微粒总不能够沿一个方向运动，一直到从B孔射出.)

对第(2)问的分析与解答：

       临界情况是：经小于半周期的时间t(待求)时速度减小到零，然后向左加速运动，经半周期后，向左减速运动，在时刻(T-t)时，速度减小到零，且位于A点(图2).下面就要设法求出此临界情况下u，u0，d，T之间的关系，用u0，d，T等表示出u .

图2

       在计算之前需要进一步明确，u的这个值是怎样一个临界值：

      若加速电压u略小于这个值，在时刻(T-t)之前一会儿，微粒已经到达A点并有一点向左的速度，此后就不会向右运动，更谈不上最后到达B点；

      若加速电压u略大于这个值，则在时刻(T-t)后面一会儿，微粒在A点右边一点儿，速度减小到零，然后向右运动，最后可以到达B点，如图3所示.

      在u取临界值附近的数值时，不存在介于图2，图3两种运动情况之间的运动情况(比如“一道高考试题的讨论”文中图4表示的运动情况)。

图3：u略大于临界值情况下三个周期内的运动
本图青(红)色线条对应于图1青(红)色线条

         在临界情况下，有：

(1/2)at2=2×(1/2)a(T/2-t)2 

得                     t=(2-21/2)T/2              (8)

又                       0-v0=-at                 (9)

此外(1)(2)仍成立。

由(1)(2)(8)(9)可得

临界情况下       u=(1-21/2/2)2qu02T2/(2md2)

      仿照“对第(1)问的分析与解答”有关部分，可得出这个等式应附加一个条件(定义域).

      结论：在(1-21/2/2)2qu0T2<2md2的情况下,加速电压u小于(1-21/2/2)2qu02T2/(2md2)时,带电微粒不能到达B点.