一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。本大题共20小题，每小题2分，共40分)

1. =(      )

A.3             B.0             C.1             D.9

2.设A、B、C均为n阶矩阵，且ABC=ln(In为单位阵)，则必有(      )

A.BCA=In             B.BAC=In             C.CBA=In             D.ACB=In

3.A、B、C、D皆为n阶可逆矩阵，则(ABCD)-1等于(      )

A.D-1C-1B-1A-1             B.A-1B-1C-1D-1

C.(A′)-1(B′)-1(C′)-1(D′)-1             D.(D′)-1(C′)-1(B′)-1(A′)-1

4.n维向量组α1,…,αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(      )

A．存在一组不全为零的数k1…，ks使k1α1+…+ksαs 0

B.α1,…，αs中任两向量都线性无关

C.α1,…，αs中存在一个向量，它不能由其余向量性线表出

D.α1,…，αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表出

5.设α1，α2为Ax=0的解向量，β1,β2为Ax=b的解向量，则(      )

A.2β1-β2为Ax=b的解             B.2β1-β2为Ax=0的解

C.α1+α2-β1为Ax=0的解           D.α1+α2-β1为Ax=b的解

6.设n阶矩阵A的行列式|A|=0，则A中(      )

A.必有一列元素全为0                        B.必有两列元素对应成比例

C.必有一列向量可用其余列向量线性表示         D.任一列向量是其余列向量的线性组合

7.若α1,…,αm线性无关，则由k1α1+…+kmαm=0能推出(      )

A.k1=…=km=0             B.k1,…，km不全为0

C.k1,…,km全不为0        D.k1,…，km互不相同

8.若两个n阶方阵A，B正交，则AB是(      )

A.对称矩阵             B.反对称矩阵             C.正交矩阵             D.AB=BA

9.描述观测值x1,x2,…,xn位置特征的量是(      )

A.累积频数和累积相对频数             B.平均数、中位数和众数

C.极差、平均绝对偏差和标准差         D.频率

10.设A，B，C表示三个事件，则 表示(      )

A.A，B，C中有一个发生             B.A，B，C中不多于一个发生

C.A，B，C中恰有两个发生           D.A，B，C都不发生

11.A，B，C中B与C互不相容，则成立(      )

A.     B. 
C.     D. 
12.已知事件A，B相互独立，且P(A∪B)=a,0

A.a-b             B.        C.       D. 
13.设ζ∽N(0,1)，其密度函数 (x)= (- ),则 (x)的最大值是(      )

A.0             B.              C.1             D. 
14.已知ζ的分布函数F(x)= ，则Eζ=(      )

A.1             B.2             C.3             D.4

15.设ζ的分布列为

 -2
 0
 2
 
P
 0.4
 0.3
 0.3
 

则Eζ2=(      )

A.-0.2             B.0.2             C.2.76             D.2.8

16.设总体X～N(2,σ2),σ2为未知参数，X1,X2,…,X9为其样本， ,则有(      )

A. ～t(9)            B.  ～t(8)

C.  ～t(8)           D.  ～ (8)

17.设总体X～P(λ)(参数为λ>0的泊松分布)，X1，X2，…，Xn为其样本，记Y= ，则Y～(      )

A.N(0，1)             B.P(nλ)             C.t(n)             D.χ2(n)

18.设总体X～N(μ,1)，X1,X2,X3为总体X的一个样本，若 为未知参数μ的无偏估计量，则常数C=(      )

A.       B.     C.       D. 
19.设总体X～Ｎ(μ,σ2)，其中μ，σ2均未知，X1，X2，…,Xn为样本，记 ，则（ 作为μ的置信区间，其置信水平为(      )

A.0.1             B.0.2             C.0.8             D.0.90

20.对单个正态总体X～N(μσ2)假设检验，已知σ2=σ20,H0:μ=u0,H1:μ<μ0，在显著性水平α下，其拒绝域为(      )

A.|Z|≥Z1-α/2

B.Z|Z1-α

C.z -z1-α

D.|z|≤Z1-α

二、简答题(每小题4分，共16分)

1.       如果方程组仅有零解，K应取什么值?

2.设α=(5,-1,3,2,4),β=(3,1,-2,2,1)，求向量γ,使3α+γ=4β。

3.在有编号1，2，3，4，5的五张卡片中，任取2张，记录编号的和，写出随机试验所有可能的不同结果的全体Ω。

4.随机变量ζ的密度函数P(x)＝ 
求：(1)常数C;(2)ζ的数学期望Eζ。

三、计算题(每小题5分，共20分)

1.设α1=(-2,1,0,3),α2=(1,-3,2,4),α3=(3,0,2,-1),α4=(2,-2,4,6)，求向量组的秩，判别线性相关性，求一个最大无关组。

2.在相同条件下相互独立地进行5次射击，每次射击时命中目标的概率为0.6,求击中目标次数ζ的概率分布及数学期望Eζ。

3.某公司产品不合格率过去为0.02，今从这批产品中抽取500件作为样本送给订货者检验，检验出不合格率只有0.01，在显著性水平α=0.05下检验，H0:p=0.02，对H1:p<0.02(已知：z0.95=1.64,z0.975=1.96)。

4.已知x与y的一组值(xi,yi)i=1～n,n=10,   求y对x的回归直线方程 。

四、证明题(每小题5分，共10分)

1.设A可逆，证明A*也可逆，并求(A*)-1。

2.证明：若A与B相互独立，则A与 也相互独立。

五、综合应用题(每小题7分，共14分)

1.设B= ，(2I-C-1B)A=C-1,求A。

2.       袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回地摸球，定义

ζ=    η= 
求：(1)(ζ，η)的联合分布；(2)ζ，η的边际分布；(3)ζ与η是否相互独立?